七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

【資料圖】

總結(jié)就是對(duì)一個(gè)時(shí)期的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的回顧和分析的書(shū)面材料，它是增長(zhǎng)才干的一種好辦法，不如我們來(lái)制定一份總結(jié)吧。那么總結(jié)應(yīng)該包括什么內(nèi)容呢？下面是小編為大家整理的七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納，歡迎閱讀與收藏。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 1

實(shí)數(shù)的分類(lèi)

1、按定義分類(lèi)：

2.按性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)：

注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0，a、b互為相反數(shù) a+b=0.

2.絕對(duì)值 |a|≥0.

3.倒數(shù)

(1)0沒(méi)有倒數(shù)

(2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，a、b互為倒數(shù) .

4.平方根

(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

(2)一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作 .

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零.

實(shí)數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義： 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.

實(shí)數(shù)大小的比較

1.對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.

2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù);絕對(duì)值大的反而小.

3.無(wú)理數(shù)的比較大?。?/p>

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

2.減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

3.乘法：幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù).幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.

4.除法：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.

5.乘方與開(kāi)方：

(1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).

(2)正數(shù)和0可以開(kāi)平方，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開(kāi)立方.

(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)

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一、單項(xiàng)式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。

6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。

7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。

9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。

10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。

12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。

二、多項(xiàng)式

1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。

6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

三、整式

1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。

2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

3、整式不一定是單項(xiàng)式。

4、整式不一定是多項(xiàng)式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，以及乘法分配率。

2、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后準(zhǔn)確合并同類(lèi)項(xiàng)。

3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：

（1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。

（2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。

（3）合并同類(lèi)項(xiàng)。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：

（1）代數(shù)式化簡(jiǎn)。

（2）代入計(jì)算

（3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。

五、同底數(shù)冪的乘法

1、n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。

2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。

5、開(kāi)始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的"冪相乘。（am）n表示n個(gè)am相乘。

2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n =amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

八、三種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)

1、共同點(diǎn)：

（1）法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。

（2）法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）。

（3）對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。

2、不同點(diǎn)：

（1）同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。

（2）冪的乘方是指數(shù)相乘。

（3）積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。

九、同底數(shù)冪的除法

1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am—n（a≠0）。

2、此法則也可以逆用，即：am—n = am÷an（a≠0）。

十、零指數(shù)冪

零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。

十一、負(fù)指數(shù)冪

任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：

注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。

十二、整式的乘法

（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。

3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫(xiě)在積里，作為積的因式。

5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。

6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。

（二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。

2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要合并同類(lèi)項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。

（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。

3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。

4、運(yùn)算結(jié)果中有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。

5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。

十三、平方差公式

1、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。

4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類(lèi)題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）？（a—b）的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。

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1、整式的乘除的公式運(yùn)用（六條）及逆運(yùn)用（數(shù)的計(jì)算）。

（1）an·am

（2）（am）n=

（3）（ab）n=

（4）am÷an

（5）a0（a≠0）

（6）a—p==

2、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘的法則。

3、整式的乘法公式（兩條）。

平方差公式：（a+b）（a—b）=

完全平方公式：（a+b）2（a—b）2

常用公式：（x+m）（x+n）=

4、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（轉(zhuǎn)換單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式）。

5、互為余角和互為補(bǔ)角和

6、兩直線(xiàn)平行的條件：（角的關(guān)系線(xiàn)的平行）

①相等，兩直線(xiàn)平行；

②相等，兩直線(xiàn)平行；

③互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。

7、平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行。（線(xiàn)的平行

8、能判別變量中的自變量和因變量，會(huì)列列關(guān)系式（因變量=自變量與常量的關(guān)系）

9、變量中的圖象法，注意：

（1）橫、縱坐標(biāo)的對(duì)象。

（2）起點(diǎn)、終點(diǎn)不同表示什么意義

（3）圖象交點(diǎn)表示什么意義

（4）會(huì)求平均值。

10、三角形

（1）三邊關(guān)系：角的關(guān)系）

（2）內(nèi)角關(guān)系：

（3）三角形的三條重要線(xiàn)段：

（4）三角形全等的判別方法：（注意：公共邊、邊的公共部分對(duì)頂角、公共角、角的公共部分）

（5）全等三角形的性質(zhì)：

（6）等腰三角形：

（a）知邊求邊、周長(zhǎng)方法

（b）知角求角方法

（c）三線(xiàn)合一：

（7）等邊三角形：

11、會(huì)判軸對(duì)稱(chēng)圖形，會(huì)根據(jù)畫(huà)對(duì)稱(chēng)圖形，（或在方格中畫(huà)）

12、常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形有：

13、對(duì)稱(chēng)軸

（1）等腰三角形：對(duì)稱(chēng)軸，性質(zhì)

（2）線(xiàn)段：對(duì)稱(chēng)軸，性質(zhì)

（3）角：對(duì)稱(chēng)軸，性質(zhì)

14、尺規(guī)作圖：

（1）作一線(xiàn)段等已知線(xiàn)段

（2）作角已知角

（3）作線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)

（4）作角的平分線(xiàn)

（5）作三角形

15、事件的分類(lèi)：會(huì)求各種事件的概率

（1）摸球：P（摸某種球）=

（2）摸牌：P（摸某種牌）=

（3）轉(zhuǎn)盤(pán)：P（指向某個(gè)區(qū)域）=

（4）拋骰子：P（拋出某個(gè)點(diǎn)數(shù)）=

（5）方格（面積）：P（停留某個(gè)區(qū)域）=

16、必然事件不可能事件，不確定事件

17、方法歸納：

（1）求邊相等可以利用

（2）求角相等可以利用。

（3）計(jì)算簡(jiǎn)便可以利用。

18、注意復(fù)習(xí)：合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，科學(xué)記數(shù)法，解一元一次方程，絕對(duì)值。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 4

一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)

1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)、正有理數(shù)、有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)

負(fù)有理數(shù)

正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

正整數(shù)又叫自然數(shù)。

正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。

2、無(wú)理數(shù)

在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有三類(lèi)：

(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如7,2等;

(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等;

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0、1010010001…等;

二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、絕對(duì)值

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。

4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：

每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)；

數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)；

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

三、初中數(shù)學(xué)線(xiàn)段的性質(zhì)

(1)線(xiàn)段公理：所有連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。

(2)連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

(3)線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

(4)線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 5

相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

1、兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。

2、三線(xiàn)八角：對(duì)頂角（相等），鄰補(bǔ)角（互補(bǔ)），同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角。

3、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截：

同位角F（在兩條直線(xiàn)的同一旁，第三條直線(xiàn)的同一側(cè)）

內(nèi)錯(cuò)角Z（在兩條直線(xiàn)內(nèi)部，位于第三條直線(xiàn)兩側(cè)）

同旁?xún)?nèi)角U（在兩條直線(xiàn)內(nèi)部，位于第三條直線(xiàn)同側(cè)）

4、兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另外一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，他們的交點(diǎn)稱(chēng)為垂足。

5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足。

6、垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

7、垂線(xiàn)段最短。

8、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。

9、平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。

推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。如果b//a，c//a，那么b//c

10、平行線(xiàn)的判定：

①同位角相等，兩直線(xiàn)平行。

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。

③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。

11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行。

12、平行線(xiàn)的性質(zhì)：

①兩直線(xiàn)平行，同位角相等；

②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

13、平面上不相重合的兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系為_(kāi)______或________

14、平移：

①平移前后的兩個(gè)圖形形狀大小不變，位置改變。

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等。

平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

15、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。

命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。

命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題。

概率

一、事件：

1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。

4、不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說(shuō)該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。

二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。

1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來(lái)表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；

3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；

4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0

三、幾何概率

1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。

2、求幾何概率：

（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；

（2）然后計(jì)算出各部分的面積；

（3）最后代入公式求出幾何概率。

三角形

1、三角形→由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形。

2、判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形。

①a+b>c（ab為最短的兩條線(xiàn)段）

②a—b

3、第三邊取值范圍：a—b

4、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范圍

若兩邊分別為a，b則周長(zhǎng)的取值范圍是2a

如兩邊分別為5和7則周長(zhǎng)的取值范圍是14

5、三角形中三角的關(guān)系

（1）、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。

n邊行內(nèi)角和公式（n—2）

（2）、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類(lèi)：

a銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；

b直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”，其中直角∠C所對(duì)的邊AB稱(chēng)為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱(chēng)為直角三角形的直角邊。

注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

c鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。

（3）、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中角的度數(shù)。

（4）、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

6、三角形的三條重要線(xiàn)段

（1）、三角形的角平分線(xiàn)：

1、三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。

2、任意三角形都有三條角平分線(xiàn)，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（內(nèi)心）

（2）、三角形的中線(xiàn)：

1、在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做這個(gè)三角形的中線(xiàn)。

2、三角形有三條中線(xiàn)，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（重心）

3、三角形的中線(xiàn)把這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形

（3）、三角形的高線(xiàn)：

1、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)做垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)為三角形的高。

2、任意三角形都有三條高線(xiàn)，它們所在的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)。（垂心）

7、相關(guān)命題：

1）三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。

2）銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90。銳角不小于60度。

3）任意一個(gè)三角形兩角平分線(xiàn)的夾角=90+第三角的一半。

4）鈍角三角形有兩條高在外部。

5）全等圖形的大?。娣e、周長(zhǎng)）、形狀都相同。

6）面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。

7）能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形。

8）三角形具有穩(wěn)定性。

9）三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

10）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

11）兩個(gè)等邊三角形不一定全等。

12）兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

13）兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

14）兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

15）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

16）一條斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

17）一個(gè)銳角和一邊（直角邊或斜邊）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

18）一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等。

19）有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。

8、全等圖形

a、兩個(gè)能夠重合的圖形稱(chēng)為全等圖形。

b、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。

9、全等三角形

a、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“≌”連接，讀作“全等于”。

b、用“≌”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。

10、全等三角形的判定

a、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。

b、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”。

c、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或“AAS”。

d、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”。

11、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊）。

12、利用三角形全等測(cè)距離；

13、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”。

變量之間的關(guān)系

一、理論理解

1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=180—2x。

2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式

①路程=速度×?xí)r間

②長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬）

③梯形面積=（上底+下底）×高÷2

④本息和=本金+利率×本金×?xí)r間。

⑤總價(jià)=單價(jià)×總量。

⑥平均速度=總路程÷總時(shí)間

二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。

三、關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。

四、圖像注意：

a、認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象；

b、從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)

五、事物變化趨勢(shì)的描述：對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：

1、隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））；

2、隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?。

注意：如果在整個(gè)過(guò)程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采用分段描述。例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等。

六、估計(jì)（或者估算）對(duì)事物的估計(jì)（或者估算）有三種：

1、利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或者估算）。例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)—首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等；

2、利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值；

3、利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 6

1.三角形的定義

由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.

三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線(xiàn)段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。

2.三角形的表示

三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫(xiě)字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三個(gè)頂點(diǎn)用大寫(xiě)字母A,B,C來(lái)表示。

注意：

(1)三條線(xiàn)段要不在同一直線(xiàn)上，且首尾順次相接;

(2)三角形是一個(gè)封閉的圖形;

(3)△ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的△沒(méi)有意義。

3.三角形的主要線(xiàn)段的定義

(1)三角形的中線(xiàn)(在中文中，中有中間的意思而在這里就是邊上的中線(xiàn))

三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段。

表示法：

①AD是△ABC的BC上的中線(xiàn).

②BD=DC=1/2 BC

注意：

①三角形的中線(xiàn)是線(xiàn)段;

②三角形三條中線(xiàn)全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)(注：這點(diǎn)叫重心：當(dāng)我們用一條線(xiàn)穿過(guò)重心的時(shí)候，三角形不會(huì)亂晃)

③中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。

(2)三角形的角平分線(xiàn)

三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段

表示法：

①AD是△ABC的∠BAC的平分線(xiàn).

②∠1=∠2=∠BAC.

注意：

①三角形的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段;

②三角形三條角平分線(xiàn)全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn);(注：這一點(diǎn)角三角形的內(nèi)心。角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等)

③用量角器畫(huà)三角形的角平分線(xiàn)。

(3)三角形的高

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段.

表示法：

①AD是△ABC的BC上的高線(xiàn)

②AD⊥BC于D

③∠ADB=∠ADC=90°.

注意：

①三角形的高是線(xiàn)段;

②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外;(三角形三條高所在直線(xiàn)交于一點(diǎn).這點(diǎn)叫垂心)

③由于三角形有三條高線(xiàn)，所以求三角形的面積的時(shí)候就有三種(因?yàn)楦叩撞灰粯?

4.三角形的角與角之間的關(guān)系

(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°;

(2)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;

(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 7

一.整式

※1.單項(xiàng)式

①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.

②單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù),作為單項(xiàng)式的系數(shù),必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào),如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒(méi)有系數(shù).

③一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的.指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

※2.多項(xiàng)式

①幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù),含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè),它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).

※3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.

二.整式的加減

1.整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后,合并同類(lèi)項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.

2.括號(hào)前面是“-”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào),一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí),這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.

三.同底數(shù)冪的乘法

※同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí),底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母,也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式;

②指數(shù)是1時(shí),不要誤以為沒(méi)有指數(shù);

③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對(duì)乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法,不僅底數(shù)相同,還要求指數(shù)相同才能相加;

④當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí),法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數(shù));

⑤公式還可以逆用：(m、n均為正整數(shù))

四.冪的乘方與積的乘方

※1.冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的,但兩者不能混淆.

※2.底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,如將(-a)3化成-a3

※3.底數(shù)有時(shí)形式不同,但可以化成相同.

※4.要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零).

※5.積的乘方法則：積的乘方,等于把積每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 (n為正整數(shù)).

※6.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用.

五.同底數(shù)冪的除法

※1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).

※2.在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無(wú)意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的;

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 8

第一章：相交線(xiàn)與平行線(xiàn)：

本章主要介紹兩條直線(xiàn)之間的相互關(guān)系，及相對(duì)應(yīng)的一些定義，以及學(xué)習(xí)圖形的平移。

1、相交線(xiàn)，兩條相交的線(xiàn)形成的四個(gè)角中，每個(gè)相鄰的兩個(gè)角都共有一條邊，且他們的內(nèi)角和等于180°，像這樣的兩個(gè)角即互為鄰補(bǔ)角;不相鄰的兩個(gè)角，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，他們其中一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角兩條邊的反向延長(zhǎng)，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角，對(duì)頂角的度數(shù)相等;在同一個(gè)平面內(nèi)，過(guò)一個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直;

2、像∠1和∠5這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角，同理∠2和∠6也是一對(duì)同位角，當(dāng)直線(xiàn)AB∥直線(xiàn)CD，同位角度數(shù)相等，反之也成立;像∠3和∠5這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，當(dāng)直線(xiàn)AB∥直線(xiàn)CD，內(nèi)錯(cuò)角相等，反之也成立;像∠3和∠6這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫同旁?xún)?nèi)角，當(dāng)直線(xiàn)AB∥CD，同旁?xún)?nèi)角和等于180°，反之也成立。

3、平行線(xiàn)：在同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線(xiàn)不相交，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)相互平行;過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行;如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)也相互平行。

4、命題、定理、證明：像《如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也相互平行》這樣判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題，命題?？梢詫?xiě)成如果……那么……的形式，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，像這樣的命題叫做真命題;如果題設(shè)成立而加，但不能保證結(jié)論一定成立這樣的命題叫假命題;通過(guò)推理來(lái)判斷一個(gè)命題的真假性這個(gè)過(guò)程叫做證明。

第二章：實(shí)數(shù)

1、平方根，如果一個(gè)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的平方根或二次方根，如果x是正數(shù)，那么x也叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0;求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方，正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

2、立方根，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方。

3、實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù);無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，像很多的平方根和立方根都是無(wú)理數(shù)。

第三章：平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系由兩條相互垂直，原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成，水平方向的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，取原點(diǎn)向右為正方向，向左為負(fù)方向;豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸，取原點(diǎn)向上為正方向，向下為負(fù)方向;坐標(biāo)平面上的每一個(gè)點(diǎn)都可以通過(guò)橫軸和縱軸方向上的數(shù)組成的數(shù)對(duì)表示，橫軸寫(xiě)在前，縱軸寫(xiě)在后，如圖中A(3,4)，像表示A點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)字組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì);坐標(biāo)系將平面分為四個(gè)象限。

第四章：二元一次方程組

在一個(gè)方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程;在由兩個(gè)方程組成的方程組中，每個(gè)方程組成的未知數(shù)相同，且每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組;使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

第五章：不等式與不等式組

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們?nèi)绻容^兩個(gè)對(duì)象之間的大小關(guān)系，常常要把對(duì)象數(shù)量化，分析其中的不等關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式或不等式組，并通過(guò)解不等式或不等式組而得出我們所需要的結(jié)論。

1、不等式：用符號(hào)“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，求能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個(gè)不等式的解集，求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式;不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變;不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

2、一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一的不等式叫做一元一次不等式;由兩個(gè)一元一次不等式合起來(lái)，組成一元一次不等式組，求不等式組中兩個(gè)不等式共同的解的過(guò)程叫做解不等式組。

第六章：統(tǒng)計(jì)學(xué)

1、全面調(diào)查：對(duì)對(duì)象的全體都進(jìn)行調(diào)查，像這樣考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查;

2、抽樣調(diào)查：只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況，叫做抽樣調(diào)查;

3、直方圖：能夠描述樣本頻數(shù)分布的情況的統(tǒng)計(jì)圖形;組距：把樣本數(shù)據(jù)分成若干小組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱(chēng)為組距，累計(jì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 9

1.數(shù)據(jù)的整理：我們利用劃記法整理數(shù)據(jù)

2.數(shù)據(jù)的描述：為了更直觀地看出上表中的信息，我們還可以用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述數(shù)據(jù)。

3.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

4.抽樣調(diào)查：抽樣調(diào)查是，一種非全面調(diào)查，它是從全部調(diào)查研究對(duì)象中，抽選一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并據(jù)以對(duì)全部調(diào)查研究對(duì)象作出估計(jì)和推斷的一種調(diào)查方法。顯然，抽樣調(diào)查雖然是非全面調(diào)查，但它的目的卻在于取得反映總體情況的信息資料，因而，也可起到全面調(diào)查的作用。

5.抽樣調(diào)查分類(lèi)：根據(jù)抽選樣本的方法，抽樣調(diào)查可以分為概率抽樣和非概率抽樣兩類(lèi)。

概率抽樣是按照概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理從調(diào)查研究的總體中，根據(jù)隨機(jī)原則來(lái)抽選樣本，并從數(shù)量上對(duì)總體的某些特征作出估計(jì)推斷，對(duì)推斷出可能出現(xiàn)的誤差可以從概率意義上加以控制。習(xí)慣上將概率抽樣稱(chēng)為抽樣調(diào)查。

6.總體：要考察的全體對(duì)象稱(chēng)為總體。

7.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。

8.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。為了使樣本能夠正確反映總體情況，對(duì)總體要有明確的規(guī)定;總體內(nèi)所有觀察單位必須是同質(zhì)的;在抽取樣本的過(guò)程中，必須遵守隨機(jī)化原則;樣本的觀察單位還要有足夠的數(shù)量。又稱(chēng)“子樣”。按照一定的抽樣規(guī)則從總體中取出的一部分個(gè)體。

9.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量。

10.頻數(shù)：一般地，我們稱(chēng)落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。也稱(chēng)次數(shù)。在一組依大小順序排列的測(cè)量值中，當(dāng)按一定的組距將其分組時(shí)出現(xiàn)在各組內(nèi)的測(cè)量值的數(shù)目，即落在各類(lèi)別(分組)中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

如有一組測(cè)量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)N=148最小的測(cè)量值Xmin=0.03，的測(cè)量值Xmax=31.67，按組距為△x=3.000將148個(gè)數(shù)據(jù)分為11組，其中分布在15.05～18.05范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有26個(gè)，則稱(chēng)該數(shù)據(jù)組的頻數(shù)為26.

11.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。在相同的條件下，進(jìn)行了n次試驗(yàn)，在這n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)n(A)稱(chēng)為事件A發(fā)生的頻數(shù)。比值n(A)/n稱(chēng)為事件A發(fā)生的頻率，并記為fn(A).用文字表示定義為：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值是頻率。

(1)當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n逐漸增大時(shí)，頻率fn(A)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，逐漸穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是事件A的概率.這種“頻率穩(wěn)定性”也就是通常所說(shuō)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

(2)頻率不等同于概率.由伯努利大數(shù)定理，當(dāng)n趨向于無(wú)窮大的時(shí)候，頻率fn(A)在一定意義下接近于概率P(A).頻率公式：頻數(shù)總體數(shù)量=頻率

12.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱(chēng)為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。

13.頻數(shù)分布直方圖

14.列頻數(shù)分布表的注意事項(xiàng)

運(yùn)用頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時(shí)候，一般先列出它的分布表，其中有幾個(gè)常用的公式：各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù);各組頻率之和等于1;數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的頻率=相應(yīng)組的頻數(shù)。

畫(huà)頻數(shù)分布直方圖的目的，是為了將頻數(shù)分布表中的結(jié)果直觀、形象地表示出來(lái)，其中組距、組數(shù)起關(guān)鍵作用，分組過(guò)少，數(shù)據(jù)就非常集中;分組過(guò)多，數(shù)據(jù)就非常分散，這就掩蓋了分布的特征，當(dāng)數(shù)據(jù)在100以?xún)?nèi)時(shí)，一般分5~12組。

15.直方圖的特點(diǎn)

通過(guò)長(zhǎng)方形的高代表對(duì)應(yīng)組的頻數(shù)與組距的比(因?yàn)楸仁且粋€(gè)常數(shù)，為了畫(huà)圖和看圖方便，通常直接用高表示頻數(shù))，這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱(chēng)為頻數(shù)分布直方圖。

它能：

①清楚顯示各組頻數(shù)分布情況;

②易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。

16.制作頻數(shù)分布直方圖的步驟

(1)找出所有數(shù)據(jù)中的值和最小值，并算出它們的差。

(2)決定組距和組數(shù)。

(3)確定分點(diǎn)。

(4)列出頻數(shù)分布表。

(5)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 10

1.三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三角形的分類(lèi)

3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

4.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。

5.中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。

6.角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。

7.高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的意義和做法

8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

9.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余;

推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;

推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;

三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長(zhǎng)線(xiàn)的夾角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性質(zhì)

(1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長(zhǎng)線(xiàn);

(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;

(3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;

(4)三角形的外角和是360°。

12.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

13.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。

15.多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 11

1、“三線(xiàn)八角”

① 如何由線(xiàn)找角：一看線(xiàn)，二看型。 同位角是“F”型； 內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型； 同旁?xún)?nèi)角是“U”型。

② 如何由角找線(xiàn)：組成角的三條線(xiàn)中的公共直線(xiàn)就是截線(xiàn)。

2、平行公理： 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也平行。 簡(jiǎn)述：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。 補(bǔ)充定理： 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)也平行。 簡(jiǎn)述：垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。

3、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)： 判定定理 性質(zhì)定理?xiàng)l件 結(jié)論 條件 結(jié)論同位角相等 兩直線(xiàn)平行 兩直線(xiàn)平行 同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線(xiàn)平行 兩直線(xiàn)平行 內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 兩直線(xiàn)平行 兩直線(xiàn)平行 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

4、圖形平移的性質(zhì)： 圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線(xiàn)段互相平行（或在同一直線(xiàn)上）并且相等。

5、三角形三邊之間的關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。若三角形的三邊分別為a、b、c。

6、三角形中的主要線(xiàn)段：三角形的高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)。

注意：

①三角形的高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)都是線(xiàn)段。

②高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)的應(yīng)用。

7、三角形的內(nèi)角和：三角形的3個(gè)內(nèi)角的和等于180°；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。

8、多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°； 任意多邊形的外角和等于360°。